Nombres complexes et triangle rectangle isocèle - Exemple

Soit  \(\text A,\text B,\text C\)  trois points deux à deux distincts et d'affixes respectives  \(z_\text A,z_\text B,z_\text C\) . Pour prouver que le triangle  \(\text A\text B\text C\)  est rectangle et isocèle en  \(\text A\) , il suffit de prouver que  \(\dfrac{z_\text C-z_\text A}{z_\text B-z_\text A}=i\)  ou  \(-i\) .

Exemple 

Soit  \(\text A\)  et  \(\text B\)  d'affixes respectives  \(1+i\) et  \(1-i\) . On veut démontrer que le triangle  \(\text O\text A\text B\)  est isocèle et rectangle en  \(\text O\) , où  \(\text O\)  est l'origine du repère.

\(\dfrac{z_\text B}{z_\text A}=\dfrac{1-i}{1+i}=\dfrac{(1-i)^2}{2}=\dfrac{-2i}{2}=-i\)

Donc le triangle  \(\text O\text A\text B\)  est bien isocèle et rectangle en  \(\text O\) .